luas dan volume bangun ruang

 

Bangun ruang adalah objek tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Dalam geometri, setiap bangun ruang memiliki luas permukaan (luas seluruh bidang yang membungkus bangun tersebut) dan volume (ruang yang ditempati bangun tersebut).

Berikut adalah penjelasan lengkap tentang berbagai jenis bangun ruang, luas, dan volumenya:

---

1. Kubus

Kubus adalah bangun ruang dengan enam sisi berbentuk persegi yang sama besar.

• Rumus Luas Permukaan:

  $$L = 6 \cdot s^2$$

  Di mana $s$ adalah panjang sisi kubus.

• Rumus Volume:

  $$V = s^3$$

---

2. Balok

Balok adalah bangun ruang dengan enam sisi berbentuk persegi panjang.

• Rumus Luas Permukaan:

  $$L = 2 \cdot (p \cdot l + p \cdot t + l \cdot t)$$

  Di mana $p$ adalah panjang, $l$ adalah lebar, dan $t$ adalah tinggi.

• Rumus Volume:

  $$V = p \cdot l \cdot t$$

---

3. Prisma Segitiga

Prisma segitiga adalah bangun ruang yang alas dan tutupnya berbentuk segitiga, serta memiliki sisi tegak berbentuk persegi panjang.

• Rumus Luas Permukaan:

  $$L = (2 \cdot L_{\text{alas}}) + (\text{keliling alas} \cdot t)$$

  Di mana $L_{\text{alas}}$ adalah luas segitiga alas dan $t$ adalah tinggi prisma.

• Rumus Volume:

  $$V = L_{\text{alas}} \cdot t$$

  Dengan $L_{\text{alas}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{\text{segitiga}}$.

---

4. Limas

Limas adalah bangun ruang dengan alas berbentuk poligon (segi banyak) dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.

• Rumus Luas Permukaan:

  $$L = L_{\text{alas}} + \text{jumlah luas sisi tegak}$$

• Rumus Volume:

  $$V = \frac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t$$

  Di mana $t$ adalah tinggi limas (jarak tegak lurus dari puncak ke alas).

---

5. Tabung (Silinder)

Tabung adalah bangun ruang dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran serta sisi tegak berbentuk persegi panjang.

• Rumus Luas Permukaan:

  $$L = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot t$$

  Di mana $r$ adalah jari-jari lingkaran dan $t$ adalah tinggi tabung.

• Rumus Volume:

  $$V = \pi \cdot r^2 \cdot t$$

---

6. Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang dengan alas berbentuk lingkaran dan sisi tegak melengkung yang meruncing ke satu titik (puncak).

• Rumus Luas Permukaan:

  $$L = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s$$

  Di mana $s$ adalah garis pelukis ($s = \sqrt{r^2 + t^2}$).

• Rumus Volume:

  $$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot t$$

---

7. Bola

Bola adalah bangun ruang berbentuk bulat sempurna.

• Rumus Luas Permukaan:

  $$L = 4 \cdot \pi \cdot r^2$$

• Rumus Volume:

  $$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$$

---

8. Contoh Soal

Soal 1: Kubus

Sebuah kubus memiliki panjang sisi 5 cm. Hitung luas permukaan dan volumenya.

Penyelesaian:
Luas permukaan:

$$L = 6 \cdot s^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150 \, \text{cm}^2$$

Volume:

$$V = s^3 = 5^3 = 125 \, \text{cm}^3$$

---

Soal 2: Tabung

Diketahui sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Hitung luas permukaan dan volumenya ($\pi = 22/7$).

Penyelesaian:
Luas permukaan:

$$L = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot t$$ $$L = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7^2 + 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \cdot 10$$ $$L = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 49 + 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 70 = 308 + 440 = 748 \, \text{cm}^2$$

Volume:

$$V = \pi \cdot r^2 \cdot t = \frac{22}{7} \cdot 7^2 \cdot 10 = \frac{22}{7} \cdot 49 \cdot 10 = 1540 \, \text{cm}^3$$

---